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五年级数学

循环小数教案

时间:2012-12-11 08:34:48   作者:aaajy.com   来源:三A教育网   阅读:2340   评论:0

循环小数教案

  【教学目标】

  1.使学生初步理解循环小数的相关概念,掌握循环小数的简便记法。

  2.使学生掌握求商是循环小数的近似数的方法。

  3.使学生知道有限小数和无限小数的区别。

  【教学重点】使学生理解循环小数、有限小数和无限小数等概念,理解循环节,并学会除不尽时能用循环小数表示商。

  【教学过程】

  一、情境引入

   1.出示例8的场景

循环小数教案

  1)学生描述场景信息,根据信息,你能列出什么算式呢?400÷75

  2)学生独立计算,指名板演。引导学生思考并回答:

  让学生通过实际计算,发现这道题无论除到小数点后面多少位,都除不尽。通过竖式计算,你发现了什么问题?(除不尽)

  这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?(商的小数部分不断的重复出现3,而余数重复不断的出现25

循环小数教案

  ③这样的商如何表示?

  3)指导学生书写:这样的除法算出的商应该表示为:400÷755.333……

  问题:省略号表示什么?不写行吗?

  2.师总结:生活中有这些重复现象,计算中也会遇到一些重复现象,譬如10÷33.33333……像这样总也除不尽,商又是一种比较特殊的小数,你想给这样的小数取个什么名?(数学家为这样的小数命名为循环小数)

  板书:个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

  3.出示例9:先计算,再说一说这些商的特点。

  28÷18

  78.6÷11

  1)学生独立计算。

  2)引导学生思考并回答:

  ①通过竖式计算你们发现了什么?

  ②重复出现的数字有什么特点?从哪一位开始不断地依次重复出现?引导学生思考并回答:循环小数的特点是什么?

  ③那么,这样的商又如何表示?

  3)指导学生书写,这样的除法算出的商应该表示怎样表示?介绍循环小数比较简便的表示法。我们把一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节,在书写时,只要把循环小数的循环节的首末位上面用圆点“· ”标示出来就可以了。

  示范:3.333……的循环节是35.32727……的循环节是274.2178178……的循环节是178

  3.3333……写作:循环小数教案,(教师板演,做示范)

  5.32727……写作:循环小数教案,(教师板演,做示范)

  4.2178178……写作:循环小数教案,(教师板演,做示范,强调,循环节的标注方法)

  (4)观察循环小数的循环节,你还发现了什么?(循环节有的从第一位开始,有的从第二位开始)

  纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。

  混循环小数:循环节不从小数部分的第一位开始的,叫做混循环小数。

  二、巩固练习

  1.把下面各数中的循环小数用括号起来。

  1.5353…… 0.192192  5.314162……  8.4666……

  1生独立按要求做。

  20.192192是不是循环小数?为什么?(看似循环,却没有省略号)

  35.314162……为什么不是循环小数?(不符合循环小数的定义:从小数位某一位起,依次重复出现一个数字或者几个数字。)

  4)订正错题。

  5)把是循环小数的用简便方法表示出来。

  2.指出下面循环小数的循环节,并说明哪个是纯循环小数,哪个是混循环小数。用简便方法将它们表示出来。

  1.4777……  15.438438……  0.03737……

  3.循环小数有时也可以根据需要取循环小数的近似值。请看例9

  1)一辆卡车的油箱里装130千克汽油,是一辆小汽车装油的6倍。小汽车大约装多少千克汽油?(保留两位小数)生独立审题并计算出结果。指名板演,集体订正。

  订正时提问:商的小数点该除到第几位?为什么?(除到上的小数位数出现重复为止。因为循环小数是无限的,只要保留到题目要求保留的小数位数多一位即可。)

  130÷621.666……

  21.67(千克)

  三、(补充)有限小数和无限小数的概念。

  1)观察计算的结果。

  15÷160.9375   1.5÷70.2142857142857……

  2)思考并回答:

  ①两个数相除,如果不能得到整数商,会有几种情况?

  ②每种情况各有什么特点?

  3)引导学生归纳小结。

  两个数相除,如果不能得到整数商,会有两种情况:

  ①除到小数部分的某一位时,不再有余数,商里小数部分的位数是有限的,也就是被除数能够被除数除尽,如15÷160.9375

  ②除到小数部分后,余数重复出现,商也不断重复出现,商里小数部分的位数是无限的,如15÷702142857142857……

  小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。循环小数是无限小数。

  4)练习应用

  下面哪道题的商是有限小数,哪道题的商是无限小数?

  10÷9  1.332÷4  23÷3.33

  生独立计算并判断商是无限小数或有限小数?集体订正。

  四、小结:今天你的收获如何?还有什么问题吗?


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